(1) 
Puisque nous travaillons avec une échelle discrète de temps imaginaire et de fréquences, cette relation, pour un vecteur d'onde donné, s'écrit :
(2) 
où nous avons indexé le temps imaginaire par i et les fréquences par j. A première vue, nous pouvons croire que A peut être obtenu par une application de l'inverse de la matrice K sur la fonction de Green. Or, ce noyau est très difficilement inversible et très instable. Nous devons donc trouver un autre moyen de déterminer le poids spectral.
A cette fin, les algorithmes de maximum entropie procèdent de
façon suivante. Nous devons choisir un modèle par défaut
mi, ce modèle est une estimation du poids spectral.
Nous pouvons calculer une fonction de green G(0) associée
à ce modèle à l'aide de la relation (2). Nous comparons
cette fonction de green à celle obtenue par calcul monte carlo comme
suit :
(3) 
(4)
En principe, il suffit de minimiser 
en
fonction des Ai pour connaître le poids spectral.
Cependant, puisque nous ne connaissons pas exactement la fonction de green,
nous ne pouvons pas nous en sortir si facilement. Une simple minimisation
nous procurerait un poids spectrale beaucoup plus d?information sur le
système que nous en possédons réellement.
Nous introduisons donc une mesure d'information sur le système
(entropie de Shannon) qui prend la forme suivante :
(5) 
Maintenant, nous définissons une fonction 
.
Le poids spectral sera obtenu en minimisant la fonction Q de façon
itérative. Nous posons A(0)=m. Une première
minimisation nous donnera A(1) que nous utiliserons pour
calculer G(1) et éventuellement un nouveau Q.
Nous reprenons ces étapes jusque le résultat soit stable.
Le choix du a est un problème très peu discuté dans la littérature. Il est possible de répéter le calcul pour plusieurs valeurs de a et de leur associer une probabilité. Le spectre final sera la moyenne de chaque spectre pondéré par sa probabilité.