où c et c^t sont respectivement des opérateurs d'annilation et de création et où l'opérateur de nombre n=c^tc. La notation á <ij> signifie que la somme est effectuée sur les voisins immédiats seulement ; il est cependant possible d'ajouter des sauts aux deuxièmes voisins en ajoutant un terme d'énergie cinétique t'.

Le programme Hubb2_3.f nous permet de simuler un tel système d'électrons en interaction sur un réseau de N par M sites. Ce dernier nous permet également de calculer différents observables physiques, dont entre autres la fonctions de Green pour des temps inégaux, la fonction de Green en fréquences de Matsubara, la self énergie... Le programme effectue un balayage des N X M sites, et cela pour un nombre TRAN de tranches de temps imaginaires, indexées par t  [0,B]. Ces tranches de temps imaginaire sont la conséquence d'une décomposition de Trotter de l'opérateur e^-BH. Un tel ensemble de donnés constitue une mesure, alors qu'un regroupement de NBLOC de ces mesures forme un "bloc de mesure". Nous pouvons évidemment répéter ces opérations un nombre arbitraire de fois afin de disposer de plusieurs blocs de mesures. Ainsi, si x_n représente la n^ième mesure obtenue, la valeur y_m associée au m^ième bloc de mesure sera :

En général le résultat final d'une simulation monte carlo sera la moyenne des y_m et l'erreur associée à cette quantité sera l'écart quadratique moyen de ces y_m.