par Hugo Touchette
pour M. Éric Razurel (Coordonnateur)
Département de physique
Université de Sherbrooke
Printemps 1996
Ce document constitue le rapport de mon stage effectué à la session d'hiver 1996. Il a pour but de faire le point sur les projets que j'ai menés à terme durant cette période et aussi de rendre compte de mes acquis tant professionnels que personnels. Ce rapport est composé de trois parties principales: une première où je situe mon lieu de travail; une deuxième dans laquelle je résume mes projets de stage et une troisième dans laquelle je discute du côté social de mon milieu de travail en rapport avec mes acquis personnels durant ce stage. Afin d'alléger l'écriture de ce compte rendu, un lexique a été créé dans lequel se trouve la définition de quelques mots (hyperliens) dans le texte.
Mon stage s'est déroulé au Centre de Recherche en Physique du Solide (CRPS) du 4 janvier au 12 avril 1996. Le CRPS, situé sur le campus de l'Université de Sherbrooke, est un centre universitaire de recherches reconnu depuis 1983 par le fonds FCAR (gouvernement provincial). Il fait partie du département de physique et est composé de professeurs-chercheurs oeuvrant pour la plupart au sein du département de physique à titre de professeurs, de chargés de cours, etc. La mission de ce centre est de regrouper des chercheurs et leurs travaux dans le domaine exclusif de la physique de l'état solide et principalement dans deux axes de recherches précis: les propriétés physiques de matériaux exotiques (supraconducteurs organiques et inorganiques, composés anisotropes) et les matériaux semi-conducteurs. Le CRPS est d'ailleurs reconnu mondialement pour ses recherches en théorie des conducteurs organiques. À ce sujet, et à titre d'organisme d'animation scientifique, le CRPS prépare une école d'été destinée aux chercheurs et étudiants gradués qui se tiendra du 22 au 24 mai 1996.
Les recherches au CRPS se font tant du côté expérimental que théorique ce qui fait que le centre regroupe bon nombre de chercheurs ayant des intérêts dans chacun de ces domaines. Plus en détail, le centre est composé d'environ trois équipes de deux à quatre professeurs- chercheurs, de trois chercheurs postdoctoraux travaillant avec ces équipes, d'assistants de recherches et de techniciens (une dizaine) s'assurant du maintien et du développement du matériel expérimental. Comme infrastructure importante de recherche expérimentale, le CRPS dispose, pour ne nommer que celles-là, de deux salles propres servant à l'élaboration de dispositifs micro- électroniques. Le centre accueille et supervise aussi plusieurs étudiants des cycles supérieurs en plus de collaborer fréquemment avec d'autres équipes de recherches tant étrangères que locales. En fait, plusieurs publications des membres du CRPS sont le fruit d'une coopération avec des chercheurs de l'extérieur.
Actuellement, c'est le professeur André-Marie Tremblay qui administre les opérations du centre en tant que directeur. C'est d'ailleurs sous sa tutelle que j'ai effectué mon stage. En plus d'avoir travaillé avec lui (et pour lui), j'ai aussi travaillé avec M. Samuel Moukouri, chercheur postdoctoral au centre.
Pour pouvoir expliquer les projets que j'ai réalisés pendant mon stage ainsi que le but de ces projets, un peu de physique élémentaire est nécessaire.
Il est bien connu que la matière est composée de particules élémentaires. Généralement, on considère, à un premier niveau, que la matière est un arrangement d'atomes composés eux-mêmes de deux de ces particules: le proton est l'électron selon un modèle planétaire, c'est-à-dire où des électrons gravitent autour d'un agrégat de protons.
La physique du solide s'intéresse particulièrement dans ce cas-ci à la dynamique des électrons de systèmes d'atomes réguliers (cristal) ou non. L'un des plus connus de ces phénomèmes dynamiques est la conduction, faisant intervenir chez les solides, les propriétés électroniques (des électrons). Il existe plusieurs "modes" de conduction. Ces dernières années, un phénomène de conduction particulier a retenu l'attention des physiciens de la communauté scientifique internationale plus que tous les autres: la supraconductivité; la conduction sans résistance et donc sans dissipation d'énergie.
C'est ici qu'entre en jeu mon stage. Plusieurs chercheurs et équipes de chercheurs ont développé des modèles théoriques d'électrons en interaction pour expliquer certains phénomèmes de conduction dont bien sûr la supraconductivité. Le CRPS, et en particulier le groupe de recherche de André-Marie Tremblay, étudient depuis maintenant plusieurs années des modèles d'électrons fortement corrélés sur réseau à l'aide de simulations numériques. Ce groupe a développé un algorithme complexe de simulation d'électrons sur réseau basé sur des méthodes de mécanique quantique et de physique statistique en plus de s'inspirer d'une méthode numérique dite de Monte Carlo.
Dans ce cadre de recherche, mon travail a consisté à développer, en plusieurs projets, l'algorithme de simulation Monte Carlo quantique (quantique parce qu'on s'occupe d'entités quantiques). Comme je l'ai écrit dans le résumé de mon stage, mon travail concernait l'étude et le développement des algorithmes de simulations de systèmes quantiques d'électrons sur réseau. Plus spécifiquement, je peux dégager quatre projets qui ont necessité tout le temps de mon stage. Primo, la parallélisation de l'algorithme Monte Carlo quantique. Secundo, l'implémentation d'un nouveau cas d'étude dans l'algorithme. Tertio, l'étude de l'efficacité de l'algorithme et finalement, quarto, le développement d'un nouvel algorithme de simulation basé sur une autre méthode physique: le groupe de renormalisation numérique. Ce dernier projet s'est déroulé sous la supervision de Samuel Moukouri pendant une absence de mon directeur.
Mon premier projet de stage, le plus important, a consisté à faire quelques modifications dans le programme de simulation Monte Carlo original afin que ce dernier puisse fonctionner sur l'ordinateur parallèle de l'Université de Sherbrooke. C'est ce qu'on entend par parallélisation d'un programme ou d'un algorithme. Le but de la parallélisation d'un programme est de distribuer les calculs numériques sur plusieurs ordinateurs (noeuds ou processeurs) reliés ensembles plutôt que de réserver un seul ordinateur qui exécuterait l'ensemble des calculs. On peut ainsi gagner avantageusement en puissance de calculs (rapidité et quantité).
Cette partie de mon stage a servi pour moi de période d'apprentissage à plusieurs niveaux. D'abord, j'ai dû apprendre à me servir des stations et du matériel informatique du réseau du département de physique. Ce fut l'occasion de me familiariser avec le langage d'exploitation Unix me permettant par là même de communiquer avec le réseau du service de l'informatique de l'Université, responsable de la gestion de l'ordinateur parallèle SP2. Ensuite, j'ai dû aussi apprendre un nouveau langage de programmation: le Fortran. Cette connaissance du Fortran a été essentielle puisque tous les programmes de simulations ont été écrits originalement dans ce langage. Enfin, et ce fut là l'une des parties les plus enrichissantes de mon stage, M. Tremblay a dû m'enseigner quelques notions importantes de mécanique quantique et de physique statistique qui normalement, sont enseignées à des niveaux supérieurs. En fait, cette période de formation a été nécessaire pour la compréhension des algorithmes sur lequels j'allais travailler et s'est déroulée sous forme de lectures personnelles dirigées par M. Tremblay avec quelques périodes libres de consultations pour répondre à mes nombreuses questions.
Le travail de parallélisation a duré environ quatre semaines si je compte la période de formation. Pendant ce temps, j'ai dû apprendre à utiliser une librairie de commandes parallèles (librairie MPL) sans que nous ayons eu à l'utiliser par contre. La coopération d'un analyste du Centre d'applications en Calcul Parallèle de l'Université de Sherbrooke (CACPUS) a grandement simplifié mon travail puisque je n'ai pas eu à utiliser la librairie. J'ai rencontré, malgré cela, plusieurs petits problèmes, pour la plupart reliés à l'informatique. Cela m'a permis d'apprendre par expérience les difficultés et les spécifités du langage de programmation. Ce n'est qu'à partir de ce stade qu l'on peut réellement maîtriser le langage et optimiser les programmes. Ce premier projet a donné lieu à un court rapport (Rapport de la parallélisation de l'algorithme Monte Carlo quantique) remis à André-Marie Tremblay. Il traite entre autres du fonctionnement de l'ordinateur parallèle, de la construction du nouvel algorithme parallélisé et peut donc servir de référence aux membres du CRPS qui aimeraient paralléliser leur programme selon le même modèle.
Mon deuxième projet de stage, a quant à lui. été destiné à l'implémentation de l'étude d'un nouveau cas dans l'algorithme Monte Carlo quantique. Le modèle utilisé dans les simulations décrit l'interaction d'électrons sur des réseaux carrés de dimension finie et permet l'étude de ce système selon deux cas: soit que les électrons se repoussent, ou soit qu'ils s'attirent. Mon travail dans ce cas-ci, a consisté à faire des ajouts au programme pour que nous puissions faire des simulations dans lesquelles les électrons s'attirent. L'étude de ce cas est très pertinente puisqu'elle permet à un étudiant de doctorat, supervisé par le professeur Tremblay, de comparer et de confirmer ses résultats, obtenus par approche analytique, avec des résultats de simulations. Pour résoudre ce problème, il a fallu que je me penche sur une première implémentation du problème à l'aide de travaux antérieurs faits par d'autres chercheurs et aussi, avec l'aide de M. Tremblay. Une consultation de la littérature scientifique sur le sujet a donc été nécessaire avant toute entreprise de programmation. Ce n'est qu'après avoir dérivé les formules et expressions nécessaires à l'étude de ce cas, que j'ai pu m'attaquer, par étapes, à la programmation de ces expressions au sein du programme original pour ensuite tester le nouvel algorithme ainsi construit. Car chaque nouvel algorithme doit être soigneusement testé à différents niveaux: qualité des résultats, stabilité numérique, etc. L'algorithme présent ne fait pas exception et les premiers tests se sont résumés à une comparaison de nos résultats avec des résultats déjà publiés; étape importante de la recherche scientifique.
Lors de ce projet, j'ai eu l'occasion d'étudier, dans les moindres détails, l'algorithme de simulation. Pour effectuer des changements dans un programme et en connaître parfaitement les conséquences, chaque étape de l'algorithme doit être comprise et située par rapport aux autres, surtout dans un programme complexe. J'ai donc gagné une expérience supplémentaire en ce qui concerne les méthodes numériques,-calcul matriciel, optimisation numérique, etc.-, très utilisées dans le programme. Maintenant, le programme qui simule les deux cas du modèle est utilisé couramment par Steve Allen, l'étudiant en question. Les résultats semblent très prometteurs. Une première présentation des résultats aura lieu au congrès de l'Association Canadienne des Physiciens (ACP) au mois de juin. Notons à propos de ce projet, qu'une participation de Steve a été nécessaire, étant donné que les résultats étaient principalement destinés à son travail.
Pour ce qui est de mon troisième projet, il a consisté à étudier l'efficacité du nouvel algorithme parallèle. L'étude s'est surtout concentrée sur ce que l'on appelle l'ergodicité de l'algorithme. Comme l'algorithme explore plusieurs configurations du système d'électrons ou si l'on veut, plusieurs états du système, il faut s'assurer qu'en pratique, il en explore une grande variété et non pas toujours les mêmes, ce qui conduirait à calculer des résultats érronés. Il faut donc s'assurer que l'algorithme est ergodique.
Cette étude consiste seulement à analyser, par différentes façons, des résultats de simulations à différents paramètres, puis d'effectuer quelques changements au niveau de l'algorithme si l'on se rend compte que l'algorithme n'est pas ergodique. Dans l'étude que j'ai effectuée, un changement au niveau du programme a été fait. Nous avons changé le générateur de nombres aléatoires, c'est- à-dire la source de variables aléatoires utilisées par l'algorithme Monte Carlo. Cela a constitué pour moi une autre période d'apprentissage afin de comprendre le fondement mathématique et la construction de ces générateurs.
La poursuite de cette étude s'est faite en parallèle avec les autres projets puisque les simulations se font toujours sur de longues périodes. Après le départ de M. Tremblay vers la mi- session, nous avons gardé le contact par courrier électronique. Cela a été utile pour lui acheminer, presque quotidiennement, les résultats de l'étude et mes nombreuses questions. L'étude sert tout particulièrement à confirmer la qualité des résultats obtenus avec l'algorithme parallèle et sert donc de test pour cet algorithme.
Après le départ du professeur André-Marie Tremblay, j'ai débuté un autre projet, le dernier de la série, en rapport avec la simulation de systèmes d'électrons mais utilisant une toute autre approche numérique basée sur une méthode d'approximations successives du système considéré que l'on nomme groupe de renormalisation numérique.
Encore là, une période d'apprentissage a été necessaire sous la tutelle de Samuel Moukouri, à mon plus grand bonheur, soulignons le, puisque j'adore les études théoriques. Suite à cela, M. Moukouri m'a présenté quelques programmes qu'il avait contruits et avec lesquels je devais construire un nouveau programme de simulation. Non sans peine, j'ai mené à terme une partie du projet. À cette date, le programme est dans son ensemble terminé. Il reste seulement à implémenter une routine de mesure. Les problèmes rencontrés durant ce projet tiennent surtout au fait que le niveau théorique du travail à accomplir dépassait mon niveau actuel de connaissances. Qu'à cela ne tienne, je me suis mis à étudier les outils de la physique dont j'avais besoin comme j'avais eu à le faire pour mes projets avec André-Marie. J'ai ainsi découvert un rayon complet de la bibliothèque que je ne connaissais pas et qui est fort intéressant: le rayon de la physique du solide. Comme pour les fois précédentes, nous avons vérifié que l'algorithme était "correct" en comparant certains de nos résultats (pour des cas limites du système) avec d'autres antérieurement publiés dans des revues de physique. Toutefois, comme ce projet est quasi-original, il n'existe pas de résultats de comparaison pour l'ensemble de la dynamique du système. C'est d'ailleurs l'un des aspects stimulant de la recherche: se trouver dans des régions inexplorées de la connaissance dans lesquelles il faut être prudent et surtout confiant.
À mon avis, les évènements qui ont contribué à ma formation personnelle et professionnelle durant ce stage tiennent en grande partie au milieu de travail dans lequel j'ai évolué: celui de la recherche. Le milieu de la recherche exige, je crois, beaucoup d'autonomie et d'un autre côté, une aptitude à travailler en équipe; à la coopération. Les deux points sont très bien conciliables et par mon expérience de stage, j'essaierai de montrer comment.
L'autonomie est une qualité que l'on doit inévitablement posséder dans la recherche car avant tout, la recherche est une certaine forme de création individuelle; on cherche, on trouve, on vérifie et on communique. Ce sont grossièrement les étapes de la recherche. On voit donc combien l'autonomie est importante. On pourrait toujours effectuer des recherches en équipes. C'est d'ailleurs ce qui se produit le plus souvent, mais d'un autre côté, chacun des membres d'une équipe devrait posséder une indépendance d'esprit qui lui permet de poursuivre une partie du travail par lui-même.
Je crois avoir développé pendant ce stage une plus grande confiance en mes moyens et donc, une plus grande autonomie. Bien sûr, les personnes que j'ai cotoyées pendant quatre mois y sont pour beaucoup. M. Tremblay m'a fait grandement confiance pendant cette période, même plus que je ne l'aurais espéré. Par exemple, pendant mon deuxième projet, alors qu'il fallait que je dérive moi-même les expressions physiques qui me permettaient de changer l'algorithme, il me répétait sans cesse: "Je sais que tu es capable. Dérive-moi cette expression et reviens me voir." Cela me forçait, et j'en étais bien content, à user de toutes les ressources disponibles pour venir à bout de mes problèmes techniques.
La bibliothèque a ainsi contribué grandement, comme je l'ai mentionné, à la résolution de ces problèmes. En fait, la bibliothèque devrait être l'un des outils essentiels de tout scientifique et cela tient à ce que tout scientifique doit constamment s'informer. Que ce soit par les inforoutes, la bibliothèque ou autre, un scientifique doit chaque jour digérer un minimum d'informations pour se tenir à date dans son domaine mais aussi pour avoir une idée des recherches de d'autres domaines et ainsi, peut-être, entrevoir des perspectives nouvelles dans son domaine de recherche. En somme, un scientifique doit être ouvert au monde. C'est je crois, le plus grand apport à mon esprit de ce stage.
Dans mon cas évidemment, avant de s'ouvrir au monde de la physique du solide, il a fallut que j'apprenne un tas de choses qui tiennent de l'élémentaire aux yeux des chercheurs du CRPS. Les "cours" personnels du professeur André-Marie Tremblay ainsi que les périodes d'explications de Samuel Moukouri m'ont été d'un secours inestimable dans ce sens.
L'une des activités qui permet cette communication primordiale entre les scientifiques, et particulièrement les chercheurs du CRPS, est la tenue régulière de séminaires. Le CRPS invite à toutes les semaines des conférenciers de l'extérieur et a même un programme pour cela. Pour ma part, j'ai moi-même donné un séminaire à la toute fin de mon stage, le 10 avril 1996. Le titre était naturellement: Méthodes numériques de simulation d'électrons sur réseau. Ce fut là encore pour moi l'opportunité de mettre à l'oeuvre mon autonomie étant donné qu'un séminaire se prépare seul et témoigne directement du niveau des connaissances de l'orateur dans son domaine. Le séminaire m'a permis, entre autres, de revenir sur tout mon stage, sur mes réalisations et sur ma connaissance du sujet. Le séminaire était surtout destiné à exposer les méthodes que j'utilisais pour les simulations. J'espère avoir donné un bon séminaire. Ce que je retire le plus de tout cela c'est sans contredit l'expérience. La communication orale est toujours importante en science.
L'autonomie correspond aussi à une planification du travail. Cela tient en quelques points que j'ai pris en habitude pendant ce stage. Par exemple, prendre des notes, faire un court résumé de ce qui a été fait à chaque semaine et ce qu'il reste à faire et surtout, point technique mais très important: commenter mes programmes. Un programme commenté est toujours plus facile à travailler. Cela vaut autant pour soi que pour les autres.
L'autre qualité qu'il faut posséder en tant que chercheur et que j'ai développée durant l'hiver, c'est l'aptitude à la coopération. Certains disent que la matière grise n'est pas additive ou en d'autres mots: que deux cerveaux ne valent pas mieux qu'un. Alors pourquoi travailler en équipe? Justement parce que la matière grise est additive au niveau de l'expérience. Chaque personne est unique dans son cheminement et peut donc contribuer grandement à un travail en équipe. Les travaux en physique ne font pas exceptions et au contraire, au point où sont rendues les théories physiques, personne ne peut se vanter d'en saisir la totalité (ni même la totalité d'une théorie physique).
Pour moi, les coopérations ont été inestimables. Il y a eu d'abord mes travaux avec André- Marie. Sans son aide, tout aurait été caduque et pour prendre un exemple très précis, je n'aurais sûrement pas aussi bien compris la mécanique quantique et la seconde quantification sans ses explications. En plus, c'est un gain; les prochains cours seront plus faciles. J'ai aussi travaillé avec Steve Allen. Dans ce cas, l'expérience a joué des deux côtés puisque je lui ai montré à utiliser le HTML (HyperText Markup Language) après que lui m'est expliqué quelques concepts de physique du solide. Car, il faut que je le note: j'ai aussi appris à faire des pages Web (Internet) par l'entremise du langage HTML. Les pages construites servent à certains chercheurs du CRPS qui veulent obtenir des résultats de simulations rapidement par l'entremise du réseau informatique.
En dernier lieu, mon projet avec Samuel peut aussi être considéré comme une forme de coopération. Un milieu tel que celui du CRPS est en plusieurs points différent de celui d'une entreprise, la différence la plus fondamentale étant, à mon avis, la liberté des chercheurs. Chaque équipe de travail est en quelque sorte une coopération plus qu'une équipe de production et le but de cette équipe ne dépend que des membres, non pas a priori de la volonté d'une entreprise. Ce sont les membres du CRPS qui décident du devenir de leurs recherches (à l'intérieur de certaines limites bien sûr). Ils sont responsables de leurs recherches. L'institution comme telle ne fait que contenir le mouvement. C'est là un aspect attrayant d'un organisme universitaire voué à la recherche et c'est là aussi un aspect pour lequel aucun abus n'est tolérable. Les recherches se font peut-être librement mais il faut travailler tout de même.
En somme, le point positif de ce stage est le fait que l'on m'ait accordé beaucoup de confiance, autant de la part de M. Tremblay que de M. Moukouri. Tout le reste en découle. Cela n'a fait que développer encore plus mon sens de l'autonomie et des responsabilités. Lorsqu'on sent qu'on est pris au sérieux, on travaille sérieusement. Et j'espère qu'aux yeux de ces personnes, mon travail a été fait sérieusement. En tout cas, je ne me suis pas ennuyé. Avec autant de projets, il est difficile de s'imaginer où j'aurais pu l'être.
Il est certain que ce stage me sera grandement utile pour l'avenir autant au niveau de l'expérience technique, des connaissances que de l'expérience personnelle. Pour la première fois de ma vie, il a fallu que je planifie mon temps et mes ressources en fonction de plusieurs projets. Maintenant, je me sens prêt à entamer le prochain. Déjà, il semble y avoir certains projets sur lesquels je pourrais travailler. Par exemple, comme je l'ai mentionné, je n'ai pas tout à fait terminé mon projet avec Samuel Moukouri. Nous avions même discuté d'une possible parallélisation du programme de simulation basé sur le groupe de renormalisation afin de distribuer la mémoire. Il y a toujours aussi de multiples projets que l'on peut réaliser en rapport avec l'algorithme de simulation Monte Carlo. Je ne m'inquiète pas pour les projets, loin de là.
En terminant, je dois dire, et je ne fais que le répéter, que ce stage fut une très grande expérience. Pour des travaux de recherche, le CRPS est un lieu idéal en compagnie de gens d'expérience. Pour un stage, je n'aurais pas imaginé mieux. Il s'est composé de recherches, de travaux théoriques, d'un apprentissage soutenu et d'un contact avec l'informatique (programmation, technologie de pointe) tout cela dosé d'une façon inégalée. Évidemment, tout ce stage n'a fait que confirmer mes ambitions face à la recherche théorique. Je souhaite ardemment poursuivre dans ce domaine. J'ai enfin goûté à la vie de chercheur non que je me considère actuellement comme tel mais plutôt parce que j'en ai rencontré plusieurs de près.
J'aimerais remercier encore une fois chaleureusement M. André-Marie Tremblay pour m'avoir donné l'opportunité d'effectuer ce stage au sein du CRPS. En plus d'avoir été un supérieur exemplaire, il a été un excellent professeur pour moi. Sans son aide et ses explications éclairantes, je n'aurais pu mener à bien, de pareille façon, les projets qui m'ont été confiés. Je ne pourrais non plus passer sous silence l'aide précieuse et l'attention de M. Samuel Moukouri. À ses côtés, j'ai pu pénétrer davantage le domaine inépuisable des méthodes numériques.
Enfin, j'aimerais remercier deux personnes ressources: Christian Foisy, analyste au CACPUS et Alain Veilleux, analyste au CRPS, sans lesquelles la programmation aurait été plus fastidieuse.
Aléatoire: Attribuable au hasard. Dans le cas des générateurs de nombres aléatoires, on parle plutôt de nombres pseudo-aléatoires puisqu'une séquence de nombres est toujours générée par un algorithme déterministe sur un ordinateur.
Algorithme: Ensemble fini des opérations ou étapes d'un calcul.
Analytique: Qui procède par l'analyse, par la dérivation mathématique (ou autre) de formules, d'expressions sans jamais considérer de substitutions numériques.
Anisotrope: Corps dans lequel les propriétés (physiques, chimiques) varient selon la direction considérée.
Corrélés: (Électrons-) Reliés ensembles; fortement en interaction.
Mécanique quantique: Partie de la physique qui s'occupe de la description de systèmes microscopiques. À ce niveau, la mécanique quantique prévoit des quantités quantifiées; des quantas, i.e. sous forme de paquets discrets.
Monte Carlo: (Algorithme-) Classe de méthodes mathématiques faisant appel aux variables aléatoires et au concept d'échantillonnage. Généralement, les méthodes Monte Carlo sont utilisées pour évaluer des sommes ou des intégrales pour lesquelles des solutions analytiques n'existent pas ou pour lesquelles une sommation complète est hors de portée.
Ordinateur parallèle: Ordinateur construit par la superposition d'ordinateurs (processeurs) tous reliés ensemble par un réseau de communication rapide. Sans développer la technologie des ordinateurs actuels, cela permet d'augmenter la capacité de calcul. À l'Université de Sherbrooke, l'ordinateur parallèle est composé de 16 processeurs.
Organique: (Composé-) Fait de carbone; d'atomes de carbone.
Physique statistique: Partie de la physique qui s'occupe de la description de systèmes composés d'un très grand nombre de constituants (particules) indescriptibles individuellement.
Semi-conducteur: Dont la conductibilité se place entre la conductibilité d'un isolant et celle d'un conducteur. Le plus connu, le silicium compose la majorité des composants d'un ordinateur.
Supraconducteur: Matériau dans lequel la résistivité chute à une valeur près de zéro en deça d'une certaine température dite température critique.
Une liste détaillée des personnes oeuvrant au CRPS est donnée dans la brochure du centre.
On peut aussi obtenir une foule d'information au site Web suivant: http://www.physique.usherb.ca/crps/
Pour plus d'information sur l'ordinateur parallèle de l'Université de Sherbrooke et sur le Centre d'Applications en Calcul Parallèle de l'Université de Sherbrooke (CACPUS), se référer au site Web de cet organisme: http://aix1.si.usherb.ca/cacpus.htm
Un résumé de la conférence du CRPS est disponible à la page personnelle de Hugo Touchette à l'adresse: http://www.physique.usherb.ca/~htouchet/