Étude des méthode de décorrélation et de l'imposition de la symétrie particule trou

Les deux premiers graphiques sont obtenus à partir de données sur lesquels aucune précaution n'a été prise afin de s'assurer de l'indépendance des mesures. Nous observons sur le premier graphique que le poids spectrale disperse considérablement, particulièrement du côté des trous. La forme générale du graphique respecte bien la prédiction analytique; présence de 4 pics, poids prépondérant du côté des trous lorsqu'on se situe au dessous du niveau de Fermi, alors que ce dernier domine chez les particules lorsqu'on se place au dessus du niveau de Fermi. Cependant, lorsque la symétrie particule-trou est imposée, la dispersion est très atténuée, et les seconds pics disparaissent quasi complètement. Cela est dû au fait que l'erreur associée à la fonction de Green est réévaluée à la hausse ce qui rend le terme de lissage S relativement plus important que le terme de vraisemblance L.
Les graphiques suivants illustrent le pois spectrale A(w )pour différents vecteurs d'onde, où w est en unité de u=2U.
 

 

Les graphiques suivants sont calculés avec l'emploi de la technique de diagonalisation de la matrice de covariance afin de décorréler les mesures. Nous observons en conséquence que la dispersion est beaucoup plus faible. Si l'on ajoute à cela l'imposition de la symétrie, les pics secondaires s'atténuent fortement et la dispersion est complètement absente, i.e. le poids spectrale ne se recourbe pas vers l,extérieur lorsqu'on s'approche de k=0.

 

 

Les deux derniers graphiques sont les résultats de prolongement analytique obtenus de mesures provenant de blocs décorréles. Malgré que le nombre de mesure totale soit beaucoup plus élevé que celui des exemples précédents, le nombre de mesures par observable est en fait beaucoup moindre puisque nous n'utilisons qu,un résultat par bloc de mesure. Ainsi, le nombre effectif de mesures est 195 000/(TRAN+1) TRAN=64. Lorsque la symétrie n'est pas imposée, nous observons une dispersion plus forte que tous les résultats précédents, particulièrement du côté des particules. Toutefois, les pics secondaires sont sensiblement moins présents que lorsqu'on fait usage de la matrice de covariance. Il est possible que cette atténuation provienne du fait que l'erreur monte carlo est supérieure puisque les mesures sont décorrélées. Comme pour les autres résultats, l'imposition de la symétrie à pour effet d'amoindrir la dispersion ainsi que les pics secondaires.

 
En observant le premier graphique i.e. celui provenant d'une simulation de 50 000 mesures sans options de calcul et le graphique constitué de 195 000 mesures avec mesures sur blocs décorrélés, nous constatons que le problème de collement est présent dans les deux cas, mais qu'il se manifeste de façon différente. Dans le premier cas, il se manifeste par l'absence de dispersion dans les particules alors que dans le second cas, ce sont les trous qui ne dispersent pas. Ainsi, si nous recalculons le poids spectrale en utilisant comme fonction de Green la moyenne pondérée de ces deux simulations, le problème de collement devrait se voir atténué. De plus, nous savons que le collement est responsable de la sous estimation de l'erreur monte carlo. Ainsi, l'utilisation de données provenent de différentes simulations pourrait à la fois éliminer le problème de collement et mieux estimer l'erreur monte carlo. Voici le graphique obtenu dans ces circonstances.
  Retour à la page principale