Étude du cas unidimensionnel à couplage
intermédiaire.
Suite à l'étude du comportement du poids spectrale en
fonction des différentes méthodes de découplage, nous
constatons qu'il est primordiale de s'assurer de l'indépendances
des mesures. De plus, même pour des simulations comportants un très
grand nombre de mesures, le problème de collement persiste toujours.
Ainsi, nous jugeons que le cadre de simulations nous permettant d'obtenir
les résultats les plus près de la réalité physique
doivent êtres celui où les blocs de mesure sont décorrélés.
Afin de contourner le problème de collement, nous favorisons un
grand nombre de simulations comportant chacunes un petit nombre de mesures
à une seule simulation comportant un grand nombre de mesures.
Point C'
Voir: Étude
de symétrie
Point A
-
Beta=1
-
U=8
-
N=1, M=20
-
12 simulations de 17 000 mesures (moyenne arithmetique)
Algorithme de Meshkov:
Graphique
1: Blocs décorrélés.
Graphique
2: Diagonalisation de la matrice de CV.
Graphique 3: Blocs décorrélés, (différente
plage de alpha).
Algorithme de Bryan:
Graphique 4 et 5: Diagonalisation de la matrice de CV, Imposition de
la symétrie.
Calculs perturbatifs:
Graphique 4: Ordre 3.
Graphique 5: Ordre 4.
Conclusions pour l'algorithme de Meshkov:
-
La plage de alpha doit êrtre petite et centrée autour du maximum,
ce qui aura pour effet de diminuer la largeur des pics et éliminer
quelques pics parasites.
Conclusions:
-
Nous n'avons pas reussit a obtenir un facteur de scaling 1, (entre 0.9
et 1.2). L'application de façon ittérative du scaling ne
converge pas.
-
Le spectre de l'algorithme de Bryan s'accorde bien avec le calcul perturbatif.
Point B
-
Beta=2
-
U=8
-
N=1, M=20
-
12 simulations de 16 500 mesures (moyenne arithmétique)
Algorithme de Meshkov:
Graphique 1: Blocs décorélés.
chi2~ 20 à 27
alpha * S~ -1.9 à -1.2
Graphique
2: Diagonalisation de la matrice CV.
-
chi2~ 18 à 23
-
alpha * S ~ -2.29 à -1.18
-
Premier moment très faibe~0.85 à 0.95
Graphique
3: Blocs décorrélés, modèle par défaut:
bandes de Hubbard
-
chi2~ 25 à 3600
-
alpha * S ~ -1.9 à -0.8
Algorithme de Bryan:
Graphique 4 et 5: Diagonalisation de la matrice CV et imposition de
la symétrie.
Calculs perturbatifs:
Graphique 4: Ordre 3.
Graphique 5: Ordre 4.
Conclusions pour l'algorithme de Meshkov:
-
La normalisation des poids spectraux n'est pas respectée. Il est
possible d'imposer cette normalisation comme un multiplicateur de Lagrange.
-
La méthode de décorrélation des donnés ne semble
pas affecter le résultat final, ce qui donne plus de crédibilité
au résultat obtenu.
-
Le graphique 3 semble confirmer le résultat du graphique 1 puisque
le modèle par défaut n'a pas fait varier la position des
pics. Évidemment, la largeur des pics est affectée puisque
le modèle de départ possède des pics.
Conclusion:
-
L'algorithme de Bryan donne un spectre qui s'accorde bien avec les calculs
perturbatifs.
Point C
-
Beta=3
-
U=8
-
N=1, M=20
-
8 simulations de 24 500 mesures (moyenne arithmétique)
Algorithme de Bryan:
Graphique 1 et 2: Imposition de la symétrie.
Calculs perturbatifs:
Graphique 1: Ordre 3.
Graphique 2: Ordre 4.
Point D
-
Beta=0.8
-
U=2.5
-
N=1, M=20
-
4 simulations de 47 250 mesures (moyenne arithmétique)
Algorithme de Bryan:
Graphique 1 et 2: Imposition de la symétrie.
Calculs perturbatifs:
Graphique 1: Ordre 3.
Graphique 2: Ordre 4.
Point E
-
Beta=0.8
-
U=5
-
N=1, M=20
-
4 simulations de 51 000 mesures (moyenne arithmétique)
Algorithme de Bryan:
Graphique 1 et 2: Imposition de la symétrie.
Calculs perturbatifs:
Graphique 1: Ordre 3.
Graphique 2: Ordre 4.
Point F
-
Beta=1.14
-
U=5
-
N=1, M=20
-
4 simulations de 50 000 mesures (moyenne arithmétique)
Algorithme de Bryan:
Graphique 1 et 2: Imposition de la symétrie.
Calculs perturbatifs:
Graphique 1: Ordre 3.
Graphique 2: Ordre 4.
Point G
-
Beta=0.8
-
U=4
-
N=1, M=20
-
4 simulations de 50 000 mesures (moyenne arithmétique)
Algorithme de Bryan:
Graphique 1 et 2: Imposition de la symétrie.
Calculs perturbatifs:
Graphique 1: Ordre 3.
Graphique 2: Ordre 4.
